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On 16.08.2020
Last modified:16.08.2020

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In Klammern steht jeweils die Anzahl der Strategien, die man durch unterschiedliches Behalten verfolgen kann.

Das ergibt nach dem ersten und zweiten Wurf jeweils mögliche Strategien. Daraus ergibt sich eine mittlere Punktzahl von 2, Bei der optimalen Strategie wird sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf nur ein Mehrling behalten und es gelten die folgenden unmittelbar einleuchtenden Regeln: Bei einem Kniffel ist man schon am Ziel.

Bei einem Full House wird nur der Drilling behalten. Bei zwei Zwillingen wird nur ein Zwilling behalten, egal welcher. Bei fünf Einlingen wird nur ein Einling behalten, egal welcher.

Es ist allerdings genau so optimal, alles zu verwerfen und komplett neu zu würfeln. Die folgende Zusammenstellung enthält die 15 möglichen Fälle zum Erzielen eines Kniffels mit den entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten p bei optimaler Strategie.

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Daraus ergibt sich eine mittlere Punktzahl von 9, Für die optimale Strategie gelten die folgenden relativ einfach abzuleitenden Regeln sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf, wobei die jeweils optimale Strategie mit stochastischen Überlegungen durch Vergleich mit anderen Strategien und deren zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ermittelt werden kann: Bei einem Kniffel wird davon nur ein Drilling behalten.

Bei einem Full House behält man alles und ist am Ziel. Bei einem Drilling und zwei Einlingen werden der Drilling und ein Einling behalten, egal welcher.

Bei zwei Zwillingen und einem Einling werden nur die beiden Zwillinge behalten. Bei einem Zwilling und drei Einlingen wird nur der Zwilling behalten, jedoch kein Einling.

Bei fünf Einlingen wird entweder ein Einling behalten oder komplett neu gewürfelt. Die folgende Zusammenstellung enthält die 19 möglichen Fälle zum Erzielen eines Full House mit den entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten p bei optimaler Strategie.

Die in Klammern gesetzten und durch Schrägstriche abgetrennten 6 verschiedenen Kategorien geben an, was nach dem ersten, zweiten und dritten Wurf erreicht sein soll, sofern man nicht schon vorher ein Full House erzielt hat.

Anmerkung: In seltenen Fällen wird so gespielt, dass beim Full House der Drilling und der Zwilling auch die gleichen Augenzahlen haben dürfen, dass ein Kniffel also auch als Full House zählt.

Die mittlere Punktzahl für eine Chance beträgt mit 3 Würfen bei optimaler Strategie 23, Bei optimaler Strategie werden nach dem ersten Wurf nur die Fünfen und Sechsen behalten.

Nach dem zweiten Wurf werden nur die Vieren, Fünfen und Sechsen behalten. Zur Berechnung der mittleren Punktzahl für eine Chance braucht man zunächst nur einen Würfel betrachten, weil die Strategie für jeden der fünf Würfel nicht von den Augenzahlen der anderen Würfel abhängt.

Würfelt man dagegen eine 4, 5 oder 6, macht es keinen Sinn, weiter zu würfeln, weil man dann im Mittel weniger als 4 Punkte bekäme.

Dagegen wird man sofort aufhören, wenn man eine 5 oder 6 bekommen hat. Die Wahrscheinlichkeiten, mit dieser Strategie eine bestimmte Summe der Augenzahlen zu erzielen, findet man auf der Kniffel-Strategie-Seite.

Bei optimaler Strategie werden sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf natürlich nur die Einsen bzw.

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